Добрый день! Я попала сюда из Дзена, там была статья "этюд о координатах". В школе, в 9 классе в учебнике по алгебре автора Мерзляк написано, что построен график x=y^2 построен на координатной плоскости УХ, т.е. в системе координат, в которой ост абцисс и ординат поменялись местами. Больше ничего об этом не сказано. А в интернете я ничего по этой теме не смогла найти. Скажите, пожалуйста, правильно я думаю, что тогда координаты точки в этой системе будут записываться (у;х)?
(12-01-2023, 20:25)Фиона Написал: В школе, в 9 классе в учебнике по алгебре автора Мерзляк написано, что построен график x=y^2 построен на координатной плоскости УХ, т.е. в системе координат, в которой ост абцисс и ординат поменялись местами. Больше ничего об этом не сказано. А в интернете я ничего по этой теме не смогла найти. Скажите, пожалуйста, правильно я думаю, что тогда координаты точки в этой системе будут записываться (у;х)?
Я нашел этот учебник, но не нашел там ничего похожего. Стоит указывать хотя бы страницу, главу, параграф, номер задачи. Тогда ответ будет гораздо точнее и конкретнее.
Если в условиях задачи явно указано, что координатные оси поменялись местами, то действительно в координатах точек на первом месте будет идти y, а на втором x. В общем и целом, оси координат не обязательно называются X и Y. Горизонтальная ось просто соответствует независимой переменной, а вертикальная зависимой. И в записи координат точек на первом месте стоит независимая переменная. Но в данном случае речь ведь может идти и о другом...
Во первых, вполне возможно, что у Вас в книге просто опечатка. Во вторых, возможно речь идет о том, что требуется построить график совсем другой функции, квадратного корня. При этом (в рамках школьной математики) корень будет от модуля X. Поскольку я не вижу всех деталей, дать точный ответ сложно. Можете указать место в учебнике, можете приложить фото страницы (картинка добавляется как вложение, после чего ее можно вставить в сообщение).
13-01-2023, 01:22 (Сообщение последний раз редактировалось: 13-01-2023, 02:08 Фиона.)
(12-01-2023, 21:54)Systo Написал:
(12-01-2023, 20:25)Фиона Написал: В школе, в 9 классе в учебнике по алгебре автора Мерзляк написано, что построен график x=y^2 построен на координатной плоскости УХ, т.е. в системе координат, в которой ост абцисс и ординат поменялись местами. Больше ничего об этом не сказано. А в интернете я ничего по этой теме не смогла найти. Скажите, пожалуйста, правильно я думаю, что тогда координаты точки в этой системе будут записываться (у;х)?
Я нашел этот учебник, но не нашел там ничего похожего. Стоит указывать хотя бы страницу, главу, параграф, номер задачи. Тогда ответ будет гораздо точнее и конкретнее.
Если в условиях задачи явно указано, что координатные оси поменялись местами, то действительно в координатах точек на первом месте будет идти y, а на втором x. В общем и целом, оси координат не обязательно называются X и Y. Горизонтальная ось просто соответствует независимой переменной, а вертикальная зависимой. И в записи координат точек на первом месте стоит независимая переменная. Но в данном случае речь ведь может идти и о другом...
Во первых, вполне возможно, что у Вас в книге просто опечатка. Во вторых, возможно речь идет о том, что требуется построить график совсем другой функции, квадратного корня. При этом (в рамках школьной математики) корень будет от модуля X. Поскольку я не вижу всех деталей, дать точный ответ сложно. Можете указать место в учебнике, можете приложить фото страницы (картинка добавляется как вложение, после чего ее можно вставить в сообщение).
Спасибо за ответ! Это учебник
Это пример из учебника.
Это задания. Надо сделать номер 10.5 в координатах УХ. Например, в задании [font="YS Text", Arial, Helvetica, "Arial Unicode MS", sans-serif]|[/font]y-1[font="YS Text", Arial, Helvetica, "Arial Unicode MS", sans-serif]|[/font]=x-2 надо выразить х вот так x=[font="YS Text", Arial, Helvetica, "Arial Unicode MS", sans-serif]|[/font]y-1[font="YS Text", Arial, Helvetica, "Arial Unicode MS", sans-serif]|[/font]+2, но оси мы местами не меняем. Во всяком случае в ГДЗ так. А в задании 10.7 х выражаем в системе координат ХУ.
В общем, учитель заболела, и никто не понимает.
У меня это сообщение плохо напечаталось, я его тоже сфотографировала
"В примере 1 параграфа показан полезный приём работы с графиками уравнений: использовать для построения графика не привычную учащимся координатную плоскость xy, а плоскость с «удобным» расположением осей. Далее этот приём будет использоваться при решении уравнений с параметрами."
Это текст из методички к учебнику. Мы просто не понимаем, если развернуть систему координат, чтобы Х был сверху, то тогда минус у У будет с левой стороны, а надо ведь с правой. Или это неважно? https://gdzbro.com/algebra/algebra-9-kla...1051-3644/
вот здесь ГДЗ 10.5
В ГДЗ в задании 10.5 №2 написано, что х равен у-1 в модуле плюс 2, и что это в системе координат УХ , но при этом график нарисован как обычно, У вертикально, а Х горизонтально. А что тогда меняется?
13-01-2023, 11:26 (Сообщение последний раз редактировалось: 13-01-2023, 11:58 Systo.)
(13-01-2023, 01:22)Фиона Написал: Это задания. Надо сделать номер 10.5 в координатах УХ. Например, в задании [font="YS Text", Arial, Helvetica, "Arial Unicode MS", sans-serif]|[/font]y-1[font="YS Text", Arial, Helvetica, "Arial Unicode MS", sans-serif]|[/font]=x-2 надо выразить х вот так x=[font="YS Text", Arial, Helvetica, "Arial Unicode MS", sans-serif]|[/font]y-1[font="YS Text", Arial, Helvetica, "Arial Unicode MS", sans-serif]|[/font]+2, но оси мы местами не меняем. Во всяком случае в ГДЗ так. А в задании 10.7 х выражаем в системе координат ХУ.
В общем, учитель заболела, и никто не понимает.
У меня это сообщение плохо напечаталось, я его тоже сфотографировала
"В примере 1 параграфа показан полезный приём работы с графиками уравнений: использовать для построения графика не привычную учащимся координатную плоскость xy, а плоскость с «удобным» расположением осей. Далее этот приём будет использоваться при решении уравнений с параметрами."
Это текст из методички к учебнику. Мы просто не понимаем, если развернуть систему координат, чтобы Х был сверху, то тогда минус у У будет с левой стороны, а надо ведь с правой. Или это неважно? https://gdzbro.com/algebra/algebra-9-kla...1051-3644/
вот здесь ГДЗ 10.5
В ГДЗ в задании 10.5 №2 написано, что х равен у-1 в модуле плюс 2, и что это в системе координат УХ , но при этом график нарисован как обычно, У вертикально, а Х горизонтально. А что тогда меняется?
Теперь понятно, что Вы просто запутались
Во первых, почему Вы решили, что изменилась система координат? Координатная плоскость осталась той же самой. И координаты точек задаются точно так же, как всегда (x,y). Не надо считать, что если в уравнении/формуле переменные поменялись местами, то изменилась и система координат. Формула/уравнении это одно. Ее график на координатной плоскости, это совсем другое. Хоть он и определяется той самой формулой. И "пример 1" с иллюстрацией "10.1" именно это и показывает. Да, внешний вид формулы отличается от привычного. Но графиком будет та же самая парабола, только располагаться она будет не относительно оси Y, а относительно оси X. На той же самой координатной плоскости. В той же самой системе координат. Этот пример просто иллюстрирует, как можно легко построить график функции, в данном случае, просто повернув параболу на 90 градусов по часовой стрелке. И это из той же серии, что и перенос параболы относительно координатных осей, когда в уравнении появляются дополнительные слагаемые Вычитание это сложение, просто слагаемое имеет отрицательный знак. И из той же самой оперы, что изменение "угла раскрытия параболы", когда в уравнении появляются коэффициенты (множители). И это включает в себя и операции деления, просто коэффициент будет меньше 1.
В задании 10.5 надо построить график уравнения. Да, в школе привыкли, что при решении уравнения х выражается через некоторую формулу, что и позволяет его вычислить. Но ведь решением может быть не единственное число, а множество чисел. Или даже бесконечное их количество если решением является некая функция. Задача "построить график уравнения" никоим образом не подразумевает изменения привычной системы координат. Она остается той же самой. Давайте рассмотрим задние 1 из 10.5. Да, выглядит не так, как привыкли. Но воспользуйтесь тем же самым приемом, который был продемонстрирован в примере 1. И получите y=|x|, что уже привычно и Вы знаете, как выглядит график такой функции. Только график, выглядящий как галочка, будет повернут на 90 градусов по часовой стрелке, так как X и Y на графике поменяются местами. Но система координат останется неизменной. Задание 2 из 10.5 решается точно так же. Только появляется сдвиг графика по осям X и Y, что показывается о объясняется в предшествующем задачам материале.
В "методичке" описано правильно, но без пояснения учителя это может быть непонятным. Я вчера кратко говорил о том же самом. Привычные для школьной математики уравнения и формулы имеют вид y=f(x). Причем сами переменные, буквенные их обозначения, здесь не важны. Это вполне может быть x=f(y) или v=f(t). Стоящая слева от знака равенства переменная, которая выражается через формулу, стоящую справа от знака равенства, будет зависимой переменной. Она зависит от переменной используемой функцией. А переменная, которая стоит в функции справа, будет независимой. Она изменяется независимо и как угодно. А вот переменная слева будет принимать значения зависящие от независимой переменной. Да, это немного сложновато для школьной программы, но это именно так. Координатная ось для независимой переменной располагается горизонтально. Это просто традиция. Координатная ось для зависимой переменной располагается вертикально. На самом деле, и положительное направление может быть любым, но сейчас об этом не будем. При этом на уроках в школе система координат располагается стандартно. Но это не помешает нарисовать график любой функции. Поменялись местами переменные? Нарисуйте обычную систему координат и просто поверните лист бумаги. Нарисуйте график и верните лист в обычное положение. Вот этот прием и описан в методичке и "примере 1" в учебнике.
Это просто способ, который позволяет рисовать графики не изменяя систему координат, когда она выглядит не совсем удобной (с точки зрения задачи). И координаты точек, раз система координат не меняется, остаются такими же, как и всегда (x,y). Но если Вы действительно используете систему координат с измененным положением осей, когда оси поменялись местами, то координаты точек станут (y,x). И это Вы видели на уроках физики, например, когда по горизонтали располагается ось времени, а по вертикали ось скорости. Координаты точек при этом будут (t,v). Но задачах, о которых Вы спрашиваете, не требуется изменять систему координат.
Вы читали статью "Этюд о координатах". И видели, как описываются преобразования координат. И видели, что система координат может быть весьма непривычной. Но это изучается далеко не в рамках школьной программы. И тот раздел из учебника преобразований координат, равно как и использования нестандартных систем координат, не касается вообще. Он о способах построения графиков. О простых методах рисования графиков, если функции немного отличаются от простейших. Это и дополнительные слагаемы, и коэффициенты, и такая вот перестановка переменных. Это аналог, например, способа деления отрезка на две равные части с помощью циркуля. Или проведения перпендикуляра к отрезку прямой с помощью циркуля. Это показывает применение на практике тех знаний, которые получены ранее и которые были простой теорией.
(13-01-2023, 11:52)Фиона Написал: Здравствуйте! У Вас сообщение не дописалось..
Если можно, объясните, пожалуйста, как рассуждали, когда строили график х=модуль у-1модуль закрылся +2. Почему график подняли вверх когда у-1 это понятно, в учебнике написано. А почему когда +2 то сдвигают график вправо? Если бы было х-2 - то вправо понятно.
Да, клавиатура не всегда успевает Я дописал сообщение (отредактировал). Можете его перечитать.
Почему вправо? Так ведь там и есть x-2! Просто 2 перенесена в другую сторону от знака равенства, как это полагается, со сменой знака.
(13-01-2023, 11:52)Фиона Написал: Здравствуйте! Да, теперь стало понятно. Значит, когда оси поворачиваем, неважно что минус стал с другой стороны?
Важно. И это надо учитывать при построении графика. Но ведь поворачивается то не система координат, а просто лист бумаги, на котором она нарисована. А потом, после построения графика, все возвращается в привычный вид. Здесь нет преобразования координат, здесь есть временный поворот листа бумаги. И не более того. А это вполне укладывается в уровень сложности школьной программы.
Кстати, школьная математика стала заметно проще, как оказалось. В наше время уровень сложности был куда выше. Даже без учета "задач повышенной сложности", которые тоже были в учебниках. Мне такие задачи учителя очень любили давать... За "повышенную вредность и въедливость" в дискуссиях. И за нестандартные методы решения задач, которые были верными, но вот в рамки типовых методичек не вписывались.
Да, я разобралась! Спасибо большое, Вы очень помогли! У нас учителя по математике уволились, как эпидемия началась. Сейчас директор преподает, когда может.
Я тоже математику люблю. С новым годом Вас! Сегодня старый Новый год!
